CASOS DE APLICACION DE COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON USANDO SPSS

Ejemplos de Aplicación del Coeficiente de Correlación de Pearson

AUTORES:

MSc. VICTOR VILLARROEL                 C.I. V-12.151.479

MSc. CARLOS  DE LA CRUZ ORTIZ     C.I. V-12.664.336

CASO 1: Dos Variables y un Grupo de Datos

Se desea determinar si hay alguna relación existente, entre el número de horas dedicadas al estudio fuera de horas de clase durante un periodo o semestre y las notas finales obtenidas por alumnos del curso de Gasotecnia, UDO Monagas. Se seleccionaron 21 alumnos del curso de  Gasotecnia y se le preguntó el No. de horas que dedicaban al mismo fuera del curso. Se compararon las respuestas con la nota definitiva obtenida al final. La pregunta de la investigación seria: ¿incide en el rendimiento final de un curso las horas de estudio fuera del horario de clases?.

Horas de estudio	Nota definitiva
20	6
16	6
34	8
23	7
27	9
32	9
18	7
22	8
20	7
30	8
16	7
19	6
25	8
18	7
32	9
36	9
20	7
26	8
30	8
27	9
19	6

Se procedió a introducir los datos en el paquete estadístico SPSS v15.0 y se obtuvo el siguiente resultado:

Tabla 1 Estadísticos descriptivos

	Media	Desviación típica	N
Horas	24.2857	6.19793	21
Nota_Def	7.5714	1.07571	21

La tabla 1 muestra la desviación típica y la media de cada una de las variables estudiadas teniendo que para las horas media fue de 24.28 con una desviación de 6.19; mientras que para las notas definitivas la media estuvo en 7.57 con una desviación típica de 1.07, para un total de 21 alumno entrevistado.

Tabla 2 Correlaciones de Pearson

 

 

 

 

		Horas	Nota_Def
Horas	Correlación de Pearson	1	.822(**)
	Sig. (bilateral)		.000
	N	21	21
Nota_Def	Correlación de Pearson	.822(**)	1
	Sig. (bilateral)	.000
	N	21	21

**  La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).

De la Tabla 2 se tiene que:   r = 0.822,   p = 0.0 lo cual indica correlación significativa y el 67.24 (r²) de la varianza de la nota definitiva es explicada por su relación lineal con la variable horas de estudio. Existe una alta correlación entre las horas dedicadas al estudio y la nota final obtenida, la relación es directamente proporcional, es decir, al aumentar las horas de estudio aumenta el rendimiento o nota definitiva. Por lo tanto las horas de estudio si inciden en el rendimiento académico.

Grafico 1 Diagrama de dispersión

CASO 2: Un Grupo de Tres o Más Variables

Para este caso se tomaron muestras de aguas en 3 ríos del estado Monagas a las cuales se les midieron 6 propiedades químicas y se planteo la interrogante de si ¿Existe relación o asociación entre un grupo de variables químicas que caracteriza las aguas en ríos del Edo Monagas?

 Tabla 3 Propiedades Determinadas

pH	CE	AyG	HTP	PT
4,17	1582	66,093	0,002	20,1
5	44	80,188	0,002	3,5
5,03	208,7	122,818	0,001	2,25
6,03	313	46,392	0,002	2,2
6,04	216	56,842	0,001	2,5
4,79	199,5	285,724	0,011	4,55

El análisis estadístico arrojo el siguiente resultado:

 Tabla 4 Estadísticos descriptivos

	Media	Desviación típica	N
pH	5.1767	.73337	6
CE	427.2000	572.30095	6
AyG	109.6768	90.26274	6
HTP	.00317	.003869	6
PT	5.8500	7.03960	6

La tabla 4 muestra la media y la desviación típica de cada propiedad determinada siendo  la conductividad eléctrica (CE) la que presento mayor desviación (572.30) y la de menor desviación el contenido de hidrocarburos totales del petróleo (0.003869). El numero de datos analizados por propiedad fueron 6 y la mayor media la presento la conductividad eléctrica con 427.6 y la menor media los hidrocarburos totales del petróleo (HTP) con 0.00317.

                                                                                               

 Tabla 5 Correlaciones

		pH	CE	AyG	HTP	PT
pH	Correlación de Pearson	1	-.598	-.364	-.296	-.732
	Sig. (bilateral)		.210	.478	.569	.098
	N	6	6	6	6	6
CE	Correlación de Pearson	-.598	1	-.246	-.146	.971(**)
	Sig. (bilateral)	.210		.638	.782	.001
	N	6	6	6	6	6
AyG	Correlación de Pearson	-.364	-.246	1	.930(**)	-.132
	Sig. (bilateral)	.478	.638		.007	.803
	N	6	6	6	6	6
HTP	Correlación de Pearson	-.296	-.146	.930(**)	1	-.035
	Sig. (bilateral)	.569	.782	.007		.948
	N	6	6	6	6	6
PT	Correlación de Pearson	-.732	.971(**)	-.132	-.035	1
	Sig. (bilateral)	.098	.001	.803	.948
	N	6	6	6	6	6

 **  La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).

De la tabla 5 se observan que solo existe correlación significativa bilateral para un nivel de 0.01 en la relación de las variables:  PT y CE con un r de 0.971 lo que indica que el 94.28% de la varianza de la variable PT es explicada linealmente por la CE y para la relación HTP y AyG con un r de 0.93 lo cual indica que el 86.49% de la varianza de la variable HTP es explicada linealmente por los AyG. Las demás correlaciones no son significativas.

 Gráfico 2 Diagrama de Dispersión

CASO 3: Dos Grupos de Variables

Se desea saber si existe relación entre las  propiedades químicas de las  aguas en  ríos del Estado Monagas en los periodos de sequía y lluvia. Para lo cual se tomaron 18 muestra y se clasificaron  en dos grupos de variables para las 18 muestras. Un grupo contiene 3 variables seleccionadas en época de sequía (pH, CE, O) y el otro grupo contiene 2 variables seleccionada en época de lluvia (NO₂, NO₃). En total serán analizadas 10 correlaciones apareadas.

pH: indicador de acidez

CE: conductividad electrica

O: oxigeno disuelto

NO₂: Nitrito

NO₃: Nitrato

La pregunta del caso seria: . ¿Existe relación o asociación entre las propiedades químicas en aguas de ríos del Edo. Monagas en época de sequía y época de lluvia?

 

Tabla 6 Propiedades Determinadas

pH	conductividad	oxigeno	NO3	NO2
6.85	164.4	3.58	7.8332	0.4668
6.84	164.8	3.45	23.2749	0.9611
6.85	166.7	3.54	7.5012	0.4668
5.1	33.7	3.37	11.2356	0.3844
5.09	33.7	3.36	9.6579	0.3021
5.04	34.5	3.3	3.959	0.357
6.93	165	3.68	3.4348	0.5492
7.07	163.5	3.57	6.1183	0.5217
7.03	165.2	3.64	5.5391	0.7689
7.68	326	3.74	15.8037	0.7963
7.66	322	3.74	32.2364	0.6316
7.66	327	3.77	15.3094	1.2906
7.61	351	3.53	25.8235	1.4005
7.66	346	3.47	37.9104	0.9336
7.61	347	3.63	26.8146	0.7414
4.56	40.2	1.65	8.5963	1.0323
4.43	40	0.96	9.1415	1.2132
4.39	38.4	1.14	10.2523	1.2432

El análisis estadístico arrojo el siguiente resultado:

Tabla 7 Correlaciones

		pH	CE	O	NO3	NO2
pH	Correlación de Pearson	1	.919(**)	.789(**)	.530(*)	.044
	Sig. (bilateral)		.000	.000	.024	.861
	N	18	18	18	18	18
CE	Correlación de Pearson	.919(**)	1	.585(*)	.724(**)	.298
	Sig. (bilateral)	.000		.011	.001	.230
	N	18	18	18	18	18
O	Correlación de Pearson	.789(**)	.585(*)	1	.243	-.456
	Sig. (bilateral)	.000	.011		.332	.057
	N	18	18	18	18	18
NO3	Correlación de Pearson	.530(*)	.724(**)	.243	1	.341
	Sig. (bilateral)	.024	.001	.332		.166
	N	18	18	18	18	18
NO2	Correlación de Pearson	.044	.298	-.456	.341	1
	Sig. (bilateral)	.861	.230	.057	.166
	N	18	18	18	18	18

 

**  La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).

*  La correlación es significante al nivel 0,05 (bilateral).

La tabla 7 muestra que solo existe relación significativa entre las variables: pH y CE, O, NO₃     y          CE y pH, O, NO₃ , las demás correlaciones no son significativas estadísticamente. Entonces la respuesta  a la pregunta del caso seria si hay relación entre las propiedades químicas en periodos de sequía y lluvia específicamente entre pH, CE y NO₃.

Grafico 3 Diagrama de Dispersión