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martes, 12 de junio de 2012

CASOS DE APLICACION DE COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON USANDO SPSS


Ejemplos de Aplicación del Coeficiente de Correlación de Pearson

AUTORES:

MSc. VICTOR VILLARROEL                 C.I. V-12.151.479
MSc. CARLOS  DE LA CRUZ ORTIZ     C.I. V-12.664.336


CASO 1: Dos Variables y un Grupo de Datos

Se desea determinar si hay alguna relación existente, entre el número de horas dedicadas al estudio fuera de horas de clase durante un periodo o semestre y las notas finales obtenidas por alumnos del curso de Gasotecnia, UDO Monagas. Se seleccionaron 21 alumnos del curso de  Gasotecnia y se le preguntó el No. de horas que dedicaban al mismo fuera del curso. Se compararon las respuestas con la nota definitiva obtenida al final. La pregunta de la investigación seria: ¿incide en el rendimiento final de un curso las horas de estudio fuera del horario de clases?.

Horas de estudio
Nota definitiva
20
6
16
6
34
8
23
7
27
9
32
9
18
7
22
8
20
7
30
8
16
7
19
6
25
8
18
7
32
9
36
9
20
7
26
8
30
8
27
9
19
6

Se procedió a introducir los datos en el paquete estadístico SPSS v15.0 y se obtuvo el siguiente resultado:

Tabla 1 Estadísticos descriptivos


Media
Desviación típica
N
Horas
24.2857
6.19793
21
Nota_Def
7.5714
1.07571
21


La tabla 1 muestra la desviación típica y la media de cada una de las variables estudiadas teniendo que para las horas media fue de 24.28 con una desviación de 6.19; mientras que para las notas definitivas la media estuvo en 7.57 con una desviación típica de 1.07, para un total de 21 alumno entrevistado.

Tabla 2 Correlaciones de Pearson

 
 
 
 


Horas
Nota_Def
Horas
Correlación de Pearson
1
.822(**)
Sig. (bilateral)

.000
N
21
21
Nota_Def
Correlación de Pearson
.822(**)
1
Sig. (bilateral)
.000

N
21
21
**  La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).

De la Tabla 2 se tiene que:   r = 0.822,   p = 0.0 lo cual indica correlación significativa y el 67.24 (r2) de la varianza de la nota definitiva es explicada por su relación lineal con la variable horas de estudio. Existe una alta correlación entre las horas dedicadas al estudio y la nota final obtenida, la relación es directamente proporcional, es decir, al aumentar las horas de estudio aumenta el rendimiento o nota definitiva. Por lo tanto las horas de estudio si inciden en el rendimiento académico.

Grafico 1 Diagrama de dispersión
CASO 2: Un Grupo de Tres o Más Variables

Para este caso se tomaron muestras de aguas en 3 ríos del estado Monagas a las cuales se les midieron 6 propiedades químicas y se planteo la interrogante de si ¿Existe relación o asociación entre un grupo de variables químicas que caracteriza las aguas en ríos del Edo Monagas?

 Tabla 3 Propiedades Determinadas
pH
CE
AyG
HTP
PT
4,17
1582
66,093
0,002
20,1
5
44
80,188
0,002
3,5
5,03
208,7
122,818
0,001
2,25
6,03
313
46,392
0,002
2,2
6,04
216
56,842
0,001
2,5
4,79
199,5
285,724
0,011
4,55


El análisis estadístico arrojo el siguiente resultado:
 Tabla 4 Estadísticos descriptivos


Media
Desviación típica
N
pH
5.1767
.73337
6
CE
427.2000
572.30095
6
AyG
109.6768
90.26274
6
HTP
.00317
.003869
6
PT
5.8500
7.03960
6


La tabla 4 muestra la media y la desviación típica de cada propiedad determinada siendo  la conductividad eléctrica (CE) la que presento mayor desviación (572.30) y la de menor desviación el contenido de hidrocarburos totales del petróleo (0.003869). El numero de datos analizados por propiedad fueron 6 y la mayor media la presento la conductividad eléctrica con 427.6 y la menor media los hidrocarburos totales del petróleo (HTP) con 0.00317.
                                                                                               
 Tabla 5 Correlaciones



pH
CE
AyG
HTP
PT
pH
Correlación de Pearson
1
-.598
-.364
-.296
-.732
Sig. (bilateral)

.210
.478
.569
.098
N
6
6
6
6
6
CE
Correlación de Pearson
-.598
1
-.246
-.146
.971(**)
Sig. (bilateral)
.210

.638
.782
.001
N
6
6
6
6
6
AyG
Correlación de Pearson
-.364
-.246
1
.930(**)
-.132
Sig. (bilateral)
.478
.638

.007
.803
N
6
6
6
6
6
HTP
Correlación de Pearson
-.296
-.146
.930(**)
1
-.035
Sig. (bilateral)
.569
.782
.007

.948
N
6
6
6
6
6
PT
Correlación de Pearson
-.732
.971(**)
-.132
-.035
1
Sig. (bilateral)
.098
.001
.803
.948

N
6
6
6
6
6
 **  La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).

De la tabla 5 se observan que solo existe correlación significativa bilateral para un nivel de 0.01 en la relación de las variables:  PT y CE con un r de 0.971 lo que indica que el 94.28% de la varianza de la variable PT es explicada linealmente por la CE y para la relación HTP y AyG con un r de 0.93 lo cual indica que el 86.49% de la varianza de la variable HTP es explicada linealmente por los AyG. Las demás correlaciones no son significativas.

 Gráfico 2 Diagrama de Dispersión

CASO 3: Dos Grupos de Variables

Se desea saber si existe relación entre las  propiedades químicas de las  aguas en  ríos del Estado Monagas en los periodos de sequía y lluvia. Para lo cual se tomaron 18 muestra y se clasificaron  en dos grupos de variables para las 18 muestras. Un grupo contiene 3 variables seleccionadas en época de sequía (pH, CE, O) y el otro grupo contiene 2 variables seleccionada en época de lluvia (NO2, NO3). En total serán analizadas 10 correlaciones apareadas.

pH: indicador de acidez
CE: conductividad electrica
O: oxigeno disuelto
NO2: Nitrito
NO3: Nitrato

La pregunta del caso seria: . ¿Existe relación o asociación entre las propiedades químicas en aguas de ríos del Edo. Monagas en época de sequía y época de lluvia?

 
Tabla 6 Propiedades Determinadas
pH
conductividad
oxigeno
NO3
NO2
6.85
164.4
3.58
7.8332
0.4668
6.84
164.8
3.45
23.2749
0.9611
6.85
166.7
3.54
7.5012
0.4668
5.1
33.7
3.37
11.2356
0.3844
5.09
33.7
3.36
9.6579
0.3021
5.04
34.5
3.3
3.959
0.357
6.93
165
3.68
3.4348
0.5492
7.07
163.5
3.57
6.1183
0.5217
7.03
165.2
3.64
5.5391
0.7689
7.68
326
3.74
15.8037
0.7963
7.66
322
3.74
32.2364
0.6316
7.66
327
3.77
15.3094
1.2906
7.61
351
3.53
25.8235
1.4005
7.66
346
3.47
37.9104
0.9336
7.61
347
3.63
26.8146
0.7414
4.56
40.2
1.65
8.5963
1.0323
4.43
40
0.96
9.1415
1.2132
4.39
38.4
1.14
10.2523
1.2432

El análisis estadístico arrojo el siguiente resultado:

Tabla 7 Correlaciones



pH
CE
O
NO3
NO2
pH
Correlación de Pearson
1
.919(**)
.789(**)
.530(*)
.044
Sig. (bilateral)

.000
.000
.024
.861
N
18
18
18
18
18
CE
Correlación de Pearson
.919(**)
1
.585(*)
.724(**)
.298
Sig. (bilateral)
.000

.011
.001
.230
N
18
18
18
18
18
O
Correlación de Pearson
.789(**)
.585(*)
1
.243
-.456
Sig. (bilateral)
.000
.011

.332
.057
N
18
18
18
18
18
NO3
Correlación de Pearson
.530(*)
.724(**)
.243
1
.341
Sig. (bilateral)
.024
.001
.332

.166
N
18
18
18
18
18
NO2
Correlación de Pearson
.044
.298
-.456
.341
1
Sig. (bilateral)
.861
.230
.057
.166

N
18
18
18
18
18
 
**  La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).
*  La correlación es significante al nivel 0,05 (bilateral).

La tabla 7 muestra que solo existe relación significativa entre las variables: pH y CE, O, NO3     y          CE y pH, O, NO3 , las demás correlaciones no son significativas estadísticamente. Entonces la respuesta  a la pregunta del caso seria si hay relación entre las propiedades químicas en periodos de sequía y lluvia específicamente entre pH, CE y NO3.

Grafico 3 Diagrama de Dispersión














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